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G enerieren
A bbilden M odellieren |
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Allgemeines Zielsetzungen Arbeitsweise Objekte |
Das 3D - Programm GAM stellt ähnlich einem Baukasten geometrische GRUNDKÖRPER zur Verfügung, die zunächst in ein festes
räumliches KOORDINATENSYSTEM eingefügt werden und dann mittels TRANSFORMATIONEN beliebig im Raum positioniert
werden und verändert werden können. Alle Objekte sind ebenflächig begrenzt.
Ein Drehzylinder wird z.B. durch ein 40-seitiges regelmäßiges Prisma angenähert.
Die üblichen Abbildungsverfahren – GRUNDRISS, AUFRISS, KREUZRISS,
NORMALE AXONOMETRIE, FRONTALRISS, HORIZONTALRISS, ZENTRALRISS (Perspektive), Grund- und Aufriss, Auf- und Kreuzriss, Grund-, Auf- und Kreuzriss – stehen zur Verfügung. Es besteht auch die Möglichkeit, Seitenrisse mit
beliebiger Projektionsrichtung zu zeichnen. Auf Wunsch kann bei der
Darstellung die Sichtbarkeit und Linienstärke von Objektkanten berücksichtigt
werden. Die Zeichnung kann maßstäblich gedruckt werden. |
GAM ist nicht als professionelle 3D – Software zu sehen, sondern soll vielmehr die Anliegen eines modernen GZ - bzw. DG - Unterrichtes an allen Schultypen und für alle Schulstufen unterstützen können. Weiters soll die Möglichkeit geschaffen werden, dass Lehrende ihre Modellsammlung für den Unterricht durch computeranimierte Modelle (VRML) ergänzen können. Siehe Beispiele. Trotzdem
soll der Benutzer die Arbeitsweise professioneller CAD - 3D – Software kennenlernen können, ohne dabei durch die vielen
Möglichkeiten, die oft CAD Pakete bieten, den Blick
für das Wesentliche zu verlieren.
Als
Zielsetzungen kann zusammengefasst werden:
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THULESYSTEM KLEMMHALTERUNG SCHAUFELRAD
THULESYSTEM
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Mit
den Menüpunkten 2D -, 3D – Objekte
lassen sich eine Reihe von Grundkörpern zunächst in
ein fixes Koordinatensystem (WKS,
Weltkoordinatensystem) einfügen. Die Abmessungen sind im entsprechenden
Fenster einzugeben. Im Beispiel wird eine rechteckige, gerade Pyramide
festgelegt. Hilfreich für die Beurteilung der Lage im WKS
sind Raster (Menüpunkt 2D - Objekte –
Raster) und die Anzeige des WKS (Schaltfläche WKS). Bei
der Eingabe der Abmessungen ist zu beachten:
Variable
bilden ausserdem die Grundlage für Animationen und Variantenkonstruktionen. |
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GRUNDKÖRPER werden in das
Weltkoordinatensystem (WKS) eingefügt. Ist ein
Benutzerkoordinatensystem (BKS) aktiv, erfolgt die
Einfügung bezüglich des BKS, wobei die
Wahlmöglichkeit zwischen WKS und BKS besteht. Es lassen sich beliebig viele
Benutzerkoordinatensysteme festlegen und verwalten. |
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STRECKE |
WÜRFEL |
SATTELDACH |
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Um
Objekte des Projektes zu transformieren, ist wie folgt vorzugehen:
Die
Transformation wird bezüglich des WKS oder des
aktiven BKS (oder wahlweise) durchgeführt.
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Mit den
KONGRUENZ- |
VERSCHIEBEN |
lassen sich Objekte beliebig im
Raum anordnen |
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Mit den
TRANSFORMATIONEN |
SKALIEREN |
lassen sich Objekte in ihrer Größe
und Gestalt verändern |
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SKALIEREN
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ZENTRISCHE |
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SCHERUNG |
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SKALIEREN
in Höhe z |
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Alle Transformationen (bis auf
SPIEGELN) können in GAM animiert werden. Die
Transformationen SKALIEREN,VERSCHIEBEN,
DREHEN, ZENTRISCHE STRECKUNG, BEWEGEN, SCHRAUBUNG
werden auch beim VRML - Export
animiert übertragen. |
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Um z.B. die rechteckige Pyramide (2x3.5x4) in x - Richtung um 2.5, in y - Richtung um 4 und
in z - Richtung um 2 Einheiten zu verschieben, ist im Transformationsfenster für
"Verschieben" der Schiebvektor s = (transx,
transy, transz) = (2.5,
4, 2) festzulegen. |
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DREHEN um eine Achse |
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Die
Drehachse a ist als "orientierte" Strecke zu sehen. Die
Orientierung der Drehachse a = P1P2
wird durch die Reihenfolge der Wahl des Anfangspunktes P1
und des Endpunktes P2 festgelegt. Der
Drehsinn ist positiv, wenn er
"mit der Uhr" dreht und man dabei in Richtung der Orientierung der
Achse blickt. Die Orientierung der x – Achse ist mit P1(0,0,0)
P2(1,0,0), der y – Achse mit P1(0,0,0) P2(0,1,0)
und der z – Achse mit P1(0,0,0) P2(0,0,1) festgelegt. |
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Anmerkungen:
Die
orientierte Drehachse a kann mit der Maus festgelegt werden:
Im letzten Fall geht die Drehachse durch P1 und ist gegen die Projektionsrichtung der aktuellen Abbildung orientiert. Damit lässt sich z.B. bequem eine erstprojizierende (lotrechte) Drehachse wählen, wenn das Projekt im Grundriss (G) abgebildet ist. |
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Die Pyramide soll so
"bewegt" werden, dass sie mit ihrer
Grundfläche in der rechten Seitenfläche des Quaders zu liegen kommt.
Beendet man die Punktwahl nach der
Wahl von Q1 mit <enter> erfolgt
eine Parallelverschiebung um den Vektor P1Q1. |
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Volumenmodelle |
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Volumenmodelle PUNKT
FASEN |
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Volumenmodelle BOHRUNGEN |
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Volumenmodelle KANTE
ENTFERNEN |
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Volumenmodelle
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Volumenmodelle NETZ |
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Polygone UMRISS |
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Polygone Ecke
ABRUNDEN |
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In allen Eingabefeldern können
Zahlen, Variable und Rechenterme
eingegeben werden. Die Syntaxprüfung und Auswertung macht der in GAM enthaltene Formel Interpreter, der die folgenden
Funktionen kennt. |
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Rechenoperation |
GAM |
Bemerkung |
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Addition |
+ |
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Subtraktion |
- |
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Multiplikation |
* |
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Division |
/ |
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Klammern |
( ) |
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sin x |
SIN(X) |
X im Gradmaß
(Altgrad) |
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arcsin
x |
ASIN(X) |
-1<=x<=1-> -90..90 Grad |
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cos x |
COS(X) |
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arccos
x |
ACOS(X) |
-1<=x<=1-> 0..180 Grad |
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tan x |
TAN(X) |
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arctan
x |
ATN(X) |
Ergebnis im Gradmaß |
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ex |
EXP(X) |
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ln
x |
LN(X) |
X > 0, Basis e |
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lg
x |
LG(X) |
X > 0, Basis 10 |
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x² |
SQR(X) |
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x0.5 |
SQRT(X) |
X >= 0 |
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|x| |
ABS(X) |
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sinh
x |
SINH(X) |
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arsinh
x |
ASINH(X) |
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cosh
x |
COSH(X) |
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arcosh
x |
ACOSH(X) |
X >= 1 |
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tanh
x |
TANH(X) |
|
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artanh
x |
ATANH(X) |
-1 < X < 1 |
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rad x |
RAD(X) |
X im Gradmaß
-> Bogenmaß |
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deg
x |
DEG(X) |
X im Bogenmaß -> Gradmaß |
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round(x)
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RND(X) |
Rundungsfunktion |
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sign(x) |
SGN(X) |
x<0 -> -1, x=0 -> 0, x>0
-> 1 |
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if(...)
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IF(bedingung:wennja:wennein) |
z.B. IF(b>600:12:8) |
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f(t)=0
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NLS(f(t):ta:te)
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z.B. NLS(t*t-2:0:2)
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Das
Arbeiten mit Variablen in GAM, ihre Nutzung für
Variantenkonstruktionen, ein typisches Arbeitsprinzip professioneller CAD - 3D - Software, wird an einem Beispiel –
Modellierung des Objektes Gabelkopf – gezeigt. |
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Der abgebildete Gabelkopf (Idee Werner
Gems) mit den angegebenen Abmessungen ist zu modellieren: |
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Quader Q1:
b x l x h. Quader Q2:
b x d x h1 Drehzylinder Z1:d/2 x b Drehzylinder Z2:
d1/2 x b Quader Q3:
b1 x l x (h1+d) |
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Will man in dieser Phase (also vor
den nötigen Modellierungsschritten) die eine oder andere Abmessung ändern,
kann man das im Fenster Variablen Definitionen tun. Prüfen nicht
vergessen! Mit der Schaltfläche Neuzeichnen werden die Änderungen
wirksam. Um rascher nach den Modellierungsschritten zur Ausgangssituation
zurückkehren zu können ( Bearbeiten – zurück ) versieht man das momentane
Projekt mit einem "Lesezeichen": Bearbeiten – Lesezeichen
– setzen, wobei im Listenfeld der Wortlaut des Lesezeichens (z.B.
"vorher") einzugeben ist. Nach erfolgter Modellierung kommt man mit
Lesezeichen – vorher – setzen zur Projektsituation vor
den Modellierungsschritten. |
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Die folgenden Modellierungen
erzeugen schließlich den Gabelkopf: Vereinigung (Q1, Q2) -> Q |
Will man nach erfolgter
Modellierung Abmessungen ändern, stellt man mit Bearbeiten – Lesezeichen –
Gehe zu (vorher) den Projektzustand vor der Modellierung her. Jetzt
lassen sich, wie oben erklärt, Abmessungen ändern, usw. Die
Modellierungsschritte müssen dann allerdings nochmals durchgeführt werden. |
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Bemerkungen:
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EW
schwarz |
Beim Speichern eines Projektes,
das Variable enthält, werden diese nach einer Trennzeile "*****"
dem Protokolltext hinzugefügt. Siehe linke Spalte. |
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Wie man in einem Projekt ein oder
mehrere Objekte animiert, soll am Beispiel Tangram gezeigt
werden. |
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Tangram ist ein altes chinesisches
Spiel, bei dem man aus 7 Einzelteilen ganz verschiedene Figuren
zusammensetzen kann. Man kann ähnliche Spiele erzeugen, in dem man etwa ein
Quadrat von 10 x 10 in 7 Einzelteile zerschneidet, die dann nur durch
Schiebungen zum Quadrat zusammenzusetzen sind. Siehe Abbildungen Vorlage
bzw. Lösung. (Quelle: Salzburger Nachrichten, 9.1.2002). |
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Erzeuge mit GAM
die Einzelteile, ordne sie etwa wie in der Vorlage an und setze sie durch Transformationen
Verschiebungen zusammen. Erzeuge eine Animation, in der das Zusammenfügen
automatisch geschieht und exportiere diese in VRML
(Objekte zeitversetzt animieren)! |
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Als Grundlage zur Erzeugung der
Teilfiguren erzeugt man mit 2D – Objekte
– Raster einen Raster in der [xy]-Ebene: |
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Um die Schiebungen, die
die Lösung ergeben, animieren zu können, muß die Checkbox animiert
aktiviert werden. Das bewirkt: nach Betätigen der Schaltfläche OK
wird, falls noch keine vorhanden ist, automatisch eine Bereichsvariable
w definiert: |
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Beachte ·
Beim Export in eine VRML
– Datei werden Animationen bezüglich der Transformationen Verschieben
(T), Drehen um eine Koordinatenachse (D), Drehen um eine Gerade
(DG), Schraubung,Bewegen (DG, T), zentrische
Streckung (Z) und Skalierung (x,y,z) (S)
berücksichtigt. ·
Es dürfen pro Objekt bis zu 3
Transformationen aus (D, Z, T) bzw. (DG, Z, T)
animiert sein oder bis zu 2 Transformationen (S, T), (S, D) bzw. (S, DG). Korrekte Ergebnisse erhält man, wenn man folgende
Einschränkungen bezüglich der animierten Transformationen eines Objektes
beachtet. ·
Es dürfen nicht zwei gleichnamige
animierte Transformationen vorkommen. ·
Ist eine Verschiebung animiert, muss diese die letzte im Protokoll sein. ·
Ist eine Drehung animiert, muss sie die erste der animierten Transformationen
im Protokoll sein. ·
Animierte Transformationen müssen
die letzten Transformationen des Objekts im Protokoll sein. |
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Für die Weiterverarbeitung einer GAM – Zeichnung mit anderer Software stehen folgende
Exportformate zur Verfügung |
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EMF |
Windows (Enhanced) Metafile :
ideal für das Einfügen von Zeichnungen in Textverarbeitungsprogramme. Auch
über die Windows-Zwischenablage möglich: <strg><M>. |
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DXF |
AutoCad
2D |
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Bitmap
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Export der Zeichnung als
Pixelgrafik
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| JPG | Export der Zeichnung als
jpg - Datei
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| PNG | Export der Zeichnung als
png - Datei
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| STL | Export der Zeichnung als stl - Datei (geeignet für 3D - Drucker) |
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VRML |
Virtual Reality Modelling Language |